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最优化建模算法理论之BFGS/DFP拟牛顿方法(数学原理及MATLAB实现)

发布时间:2024-06-10 05:18 点击量:
最速下降算法: 最速下降法是一种基本的迭代算法,也叫做梯度下降法。该算法通过不断地朝着函数的梯度方向进行搜索,来找到函数的最小值。 在MATLAB中,可以使用fminunc函数来实现最速下降算法: ```matlab options=optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton','Display','iter'); x0=[1;1]; fun=@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2; [x,fval]=fminunc(fun,x0,options); ``` 其中,options参数用于设置算法选项,x0是初始点,fun是目标函数,[x,fval]为最优解和最优值。 阻尼牛顿法: 阻尼牛顿法是一种基于牛顿法的迭代算法,旨在解决牛顿法中Hessian矩阵可能不正定导致算法无法收敛的问题。该算法采用了阻尼因子来控制步长,从而避免了牛顿法中可能出现的问题。 在MATLAB中,可以使用fminunc函数来实现阻尼牛顿法: ```matlab options=optimoptions('fminunc','Algorithm','trust-region','HessianFcn','objective','Display','iter'); x0=[1;1]; fun=@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2; [x,fval]=fminunc(fun,x0,options); ``` 其中,options参数用于设置算法选项,HessianFcn参数用于设置Hessian矩阵的计算方法,objective表示使用目标函数计算Hessian矩阵,x0是初始点,fun是目标函数,[x,fval]为最优解和最优值。 BFGS方法BFGS方法是一种基于梯度的优化算法,用于寻找目标函数的最小值。该算法通过不断地更新近似的Hessian矩阵来进行迭代,从而找到最优解。 在MATLAB中,可以使用fminunc函数来实现BFGS方法: ```matlab options=optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton','HessUpdate','bfgs','Display','iter'); x0=[1;1]; fun=@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2; [x,fval]=fminunc(fun,x0,options); ``` 其中,options参数用于设置算法选项,HessUpdate参数用于设置Hessian矩阵的更新方法bfgs表示使用BFGS方法,x0是初始点,fun是目标函数,[x,fval]为最优解和最优值。

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